教师活动

 学生活动

 设计意图

 一、复习引入

 在日常生活和学习中有许许多多的事件都与数学有关，

 例如：

 请思考

 2008年中国举办了北京奥运会.中国政府提出了“节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育馆的预算资金调整为26亿元，比原预算节约资金35%，问原建造国家体育馆的预算资金为多少亿元？

 学生独立完成：

 等量关系：

 原预算资金-节约的资金=调整后的预算资金

 请一位同学回答教师作板书.

 问题：

 你认为列方程解应用题的一般步骤是什么？分析的过程是什么？

 在分析应用题中我们往往采用先找出题目中的等量关系，然后根据等量关系中所需要的量，设出未知数并用未知数的代数式表示这些量后放入等量关系式，方程就产生了.

 二、授新课

 例题1

 在2004年雅典奥运会闭幕式上，中国表演队必须用8分49秒表演舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目，其中表演的时间之比是10：8：5，那么舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目表演的时间各是多少秒？

 师生共同分析：

 1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？

 2．题目中的等量关系是什么？既已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？

 3．若设舞动北京的表演时间为10x秒，那么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间如何用关于x的式子表示？

 预设

 解：设原建造国家体育馆的预算资金为x亿元.

 x-35%x=26

 解方程，得x=40

 答：原建造国家体育馆的预算资金为40亿元.

 操作过程     分析过程

 1设未知数    1审题

 2列方程      2找等量关系

 3解方程

 4检验并作答

 预设

 表演的时间之比是10：8：5，

 中国表演队必须用8分49秒表演.

 舞动北京的表演时间+中华武术的表演时间+少儿京剧的表演时间=8分49秒.

 设舞动北京的表演时间为10x秒，那么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间分别为8x秒和5x秒.

 10x+8x+5x=529，

 23x=529，

 x=23，

 所以，10x=230，

 8x=184，

 5x=115.

 答：舞动北京的表演时间为230秒，中华武术的表演时间为184秒，少儿京剧的表演时间为115秒.

 通过例题引入，中国举办的北京奥运会，增强民族认同。

 以前所学习的分数，百分数等内容中都有应用问题的出现，对于算术法求解、方程方法求解中的方程法求解都作了一定的突出和渗透，所有这里采用了单刀直入的方法开始.

 方程方法是用一个字母或者它的代数式来表示未知数，而且在方程中已知数和未知数都有平等的享受运算的待遇.

 分析在前，解题在后.

 其中x为三个节目时间的最大公因数.

 三、练一练：

 要求学生先审题，再找出题目中的等量关系.然后完成整个解题.

 A组

 1． 在第25届、第26届奥运会上，中国代表团共获得了60枚金牌，这两届奥运会中国获得的金牌之比是7:8，问第25届中国代表团共获得多少枚金牌？

 2.小明、小杰两人共有500本图书.如果小杰送小明15本，两人的图书就一样多，问小明、小杰原来各有多少本图书？

 B组

 *现有五角、一元的硬币共152枚其中五角的硬币个数是一元的硬币个数的3倍，求这两种硬币各有多少枚？

 *例题（只要求分析出方程）

 有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没有床位，那么在学校住宿的学生有多少人？

 分析：

 方案一：

 等量关系：

 前方案中宿舍间数=后方案中宿舍间数

 方案二：

 等量关系：

 前方案中学生人数=后方案中学生人数

 四、小结；

 通过这节课的学习列方程解应用题有哪些过程？分析有哪些过程？

 预设：

 1．第25届获得金牌数+第26届获得金牌数=60

 设第25届获得金牌数为7x块，第26届获得金牌数8x块

  7x+8x=60

 2．小杰原有本数-15本=小明原有本数+15本

 设小明原有本数为x本，

 小杰原有本数为(500-x)本，

 500-x-15=x+15.

 设一元的硬币有x枚，则五角的硬币有3x枚．根据题意，得ｘ＋3ｘ＝152，

 解得ｘ＝38，

 所以3ｘ＝114，

 五角硬币有114枚，一元硬币有38枚.

 预设：方法一：

 设在学校住宿的学生有y人

 =

 预设：方法二：

 设该学校宿舍有x间

 预设；

 解题过程：

 1设未知数；

 2列方程；

 3解方程；

 4检验并作答.

 分析过程：

 1审题；   

 2找等量关系；

 找等量关系也需要一定的生活、学习常识的积累.

 在分析中要突出寻找题目中的等量关系.

 1. 第25届的金牌数+第26届的金牌数=60枚.

 2. 第25届的金牌数：第26届的金牌数=7:8.

 1. 小明的图书+小杰的图书=500本.

 2．小杰的图书-15本=小明的图书+15本.

 1.五角硬币个数+ 一元硬币个数=152枚.

 2. 五角硬币个数= 一元硬币个数×3.

 分析在前解题在后，突出分析.

 试       题

 解      答

 设计意图

 A组

 1．双休日，小明在家做功课、做家务和户外活动的时间之比是3:1:4.设他做家务的时间是x小时，那么他做功课的时间是    小时，户外活动的时间是    小时.又知道这三方面总共花了10小时，则可列方程        .

  练习册P28

 2．东方明珠和金茂大厦是目前上海最高的两座建筑，它们的高度之比约是23:21，且东方明珠还要比金茂大厦高40米.问东方明珠和金茂大厦的高度各约多少米.

 练习册P28

 3．今年小丽的岁数与爸爸的岁数之比是2:7，又知道小丽的岁数与爸爸的岁数之和为54岁，今年小丽和爸爸各几岁？练习册P28

 4．小杰在文具店买随身听和书包，随身听和书包的价格之和是452元，且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元.问小杰买的随身听和书包单价各是多少元？练习册P28

 1、

 3x，

 4x，

 3x+x+4x=10.

 2．解：设东方明珠高约23x米，金茂大厦高约21x米. 根据题意，得23x-21x=40,

 解得x=20,

 所以23x=460, 21x=420.

 答：东方明珠高约460米，金茂大厦高约420米.

 3．解：设小丽的岁数为2x岁，爸爸的岁数为7x岁. 根据题意，得2x+7x=54，

 解得x=6，

 所以2x=12, 7x=42.

 答：今年小丽12岁，爸爸42岁.

 4．解：设书包的单价x元，则随身听的单价（4x-8）元. 根据题意，得x+(4x-8)=452.

 解得x=92.

 所以4x-8=4×92-8=360.

 答：书包的单价92元，随身听的单价360元.

 比例问题中，可以根据比例关系来设未知数.

 找题目中的等量关系：“随身听和书包的价格之和是452元”、“随身听的单价是书包的单价的4倍少8元”.

 B组

 1．一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%.为了得到4250千克面粉，需要多少千克小麦？练习册P28

 2．小明今年13岁，他的妈妈47岁．几年后，小明的年龄是他妈妈年龄的？练习册P29

 1．解：设需要x千克小麦. 根据题意，得x-15%x=4250.

 解得x=5000.

 答：需要5000千克小麦.

 2．解：设x年后，小明的年龄是他妈妈年龄的.根据题意，得13+x=(47+x)×,

 解得x=21.

 答：21年后，小明的年龄是他妈妈年龄的.

 题目中隐含的等量关系：

 小麦-小麦×15%=面粉

 题目中隐含的等量关系：

 小明今年的年龄+几年=(妈妈今年的年龄+几年)×.

 C组

 *1. 某高中共三个年级，一年级、二年级、三年级的人数之比是8:6:9，如果三年级的人数比一、二年级的人数之和少300人，那么全校共有多少人？

 *2．红队和蓝队各有100人，现根据训练需要，从红队中抽一些队员到蓝队中去，使两队的人数比调整为2:3，那么需要抽调多少人？

 1.解：设一年级有8x人，二年级有6x人，三年级有9x人.根据题意，得9x=8x+6x-300.

 解得x=60.

 所以8x+6x+9x=1380.

 答：全校共有1380人.

 2．解：设需要抽调x人. 根据题意，得(100-x): (100+x)=2:3.

 解得x=20.

 答：需要抽调20人.

 比例问题中，可以根据比例关系来设未知数.再利用“三年级的人数比一、二年级的人数之和少300人”列出方程.

 题目中隐含的等量关系：

 (红队100人- 抽出人数) : (蓝队100人+调入人数)=2:3.